Рекомендуемый хостинг изображений — https://imgur.com/. Для его использования на нашем форуме есть специальный BB-код: [imgur]ID-картинки[/imgur]
А для ускорения работы с imgur можно использовать специальный скрипт. В результате его использования в браузере открывается вкладка с изображением, нужно просто скопировать оттуда имя файла (без расширения) и вставить его в сообщение, обрамив тегом [imgur].
Ещё один рекомендуемый хостинг изображений: https://postimages.org/.
Пользоваться им очень просто. Заходим на сайт (если будете и дальше им пользоваться, то лучше зарегистрироваться). Нажимаем на кнопку "Выберите изображение":

Выбрав нужное изображение нажимаем кнопку *Открыть":

Дождавшись окончания загрузки попадаем на страницу сайта с уменьшенной копией изображения и полями с текстом. Нас интересует содержимое пятого поля сверху, которое называется "Превью для форума". Нажимаем на иконку справа от поля, загружая текст из поля в буфер обмена:

Осталось вставить текст из буфера на форум (Ctrl+V):

Форумчане рекомендуют ещё один хостинг: https://imgbb.com/.
Если вы предпочитаете другой хостинг изображений — это ваше право. Но пожалуйста, в любом случае используйте миниатюры для вставки на сайт. Многие хостинги предоставляют функционал создания превью и генерацию BB-кодов для их отображения, именно этот вариант необходим для использования на нашем форуме.